如何认定在和一人犯数罪案件中的自首

问题：在同案犯已经归案且已被判决的案件中，侦查机关已经掌握了主动投案的犯罪嫌疑人的主要犯罪事实，在该情形下，犯罪嫌疑人是否只有在投案时就主动交代自己的犯罪事实才能认定为自首？

    犯罪嫌疑人犯数罪，在自动投案后第一次接受讯问时，仅如实供述所犯数罪中部分犯罪的，在此后接受讯问时未再如实供述其余犯罪事实或者故意隐瞒其余犯罪事实的，是否认定为自首，要具体分析：犯罪嫌疑人犯不同种罪行的，只对其如实供述的犯罪事实，认定为自首。未如实供述的犯罪事实，不认定为自首；犯罪嫌疑人犯同种数罪的，应当根据其第一次接受讯问时是否如实供述了主要犯罪事实而作出判断。如果犯罪嫌疑人如实供述了主要犯罪事实的，应当认定其交代了“主要犯罪事实”，依法应当认定为自首。如犯罪嫌疑人实施两起盗窃犯罪，第一次接受讯问时交代了盗窃60 000元的犯罪事实，而未交代另一起盗窃3 000元的犯罪事实，对犯罪嫌疑人的述行为应当认定为自首；如果犯罪嫌疑人没有如实供述主要犯罪事实的，则不应认定为自首。